Résoudre 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Factoriser

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 18x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-12 b=-3$$

Réécrire 18x^{2}-15x+2 en tant qu’\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Factorisez 6x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplier -4 par 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplier -72 par 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Additionner 225 et -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±9}{36} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Réduire la fraction \frac{24}{36} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±9}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Réduire la fraction \frac{6}{36} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et \frac{1}{6} par x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Soustraire \frac{1}{6} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Multiplier \frac{3x-2}{3} par \frac{6x-1}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Multiplier 3 par 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 18 dans 18 et 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$