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Calculer x
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18x^{2}+33x=180
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
18x^{2}+33x-180=180-180
Soustraire 180 des deux côtés de l’équation.
18x^{2}+33x-180=0
La soustraction de 180 de lui-même donne 0.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 18 à a, 33 à b et -180 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}
Calculer le carré de 33.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}
Multiplier -4 par 18.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}
Multiplier -72 par -180.
x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}
Additionner 1089 et 12960.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}
Extraire la racine carrée de 14049.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}
Multiplier 2 par 18.
x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} lorsque ± est positif. Additionner -33 et 3\sqrt{1561}.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}
Diviser -33+3\sqrt{1561} par 36.
x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{1561} à -33.
x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}
Diviser -33-3\sqrt{1561} par 36.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}
L’équation est désormais résolue.
18x^{2}+33x=180
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}
Divisez les deux côtés par 18.
x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}
La division par 18 annule la multiplication par 18.
x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}
Réduire la fraction \frac{33}{18} au maximum en extrayant et en annulant 3.
x^{2}+\frac{11}{6}x=10
Diviser 180 par 18.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}
Divisez \frac{11}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}
Calculer le carré de \frac{11}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}
Additionner 10 et \frac{121}{144}.
\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}
Factor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}
Soustraire \frac{11}{12} des deux côtés de l’équation.