Résoudre 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Factoriser

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 16b^{2}+pb+qb+1. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Étant donné que pq est positif, p et q ont le même signe. Étant donné que p+q est négatif, p et q sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$p=-4 q=-4$$

Réécrire 16b^{2}-8b+1 en tant qu’\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

Factorisez 4b du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 4b-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Additionner 64 et -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{4} par x_{1} et \frac{1}{4} par x_{2}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Soustraire \frac{1}{4} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Soustraire \frac{1}{4} de b en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Multiplier \frac{4b-1}{4} par \frac{4b-1}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Multiplier 4 par 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 16 dans 16 et 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Évaluer

$$\left(4b-1\right)^{2}$$