Résoudre 16a^2-128a-144<0

$$16 a ^ { 2 } - 128 a - 144 < 0$$

Calculer a

$$a\in \left(-1,9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16a^{2}-128a-144=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 16 pour a, -128 pour b et -144 pour c dans la formule quadratique.

$$a=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

Effectuer les calculs.

$$a=\frac{128±160}{32}$$

Résoudre l’équation a=\frac{128±160}{32} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$a=9 a=-1$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$16\left(a-9\right)\left(a+1\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, a-9 et a+1 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque a-9 est positif et a+1 négatif.

$$a-9>0 a+1<0$$

Il a la valeur false pour tout a.

$$a\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque a+1 est positif et a-9 négatif.

$$a+1>0 a-9<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est a\in \left(-1,9\right).

$$a\in \left(-1,9\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$a\in \left(-1,9\right)$$