Résoudre 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Factoriser

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Additionner 576 et 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

L’inverse de -24 est 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} lorsque ± est positif. Additionner 24 et 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Diviser 24+16\sqrt{5} par 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{5} à 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Diviser 24-16\sqrt{5} par 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} par x_{1} et \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} par x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Évaluer

$$16x^{2}-24x-11$$