Résoudre 16x^2+32x-271

$$16 { x }^{ 2 } +32x-271$$

Factoriser

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+32x-271=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 16\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 16\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-64\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Multiplier -64 par -271.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17344}}{2\times 16}$$

Additionner 1024 et 17344.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18368}}{2\times 16}$$

Extraire la racine carrée de 18368.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{2\times 16}$$

Multiplier 2 par 16.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 8\sqrt{287}.

$$x=\frac{8\sqrt{287}-32}{32}$$

Diviser -32+8\sqrt{287} par 32.

$$x=\frac{\sqrt{287}}{4}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{287} à -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{287}-32}{32}$$

Diviser -32-8\sqrt{287} par 32.

$$x=-\frac{\sqrt{287}}{4}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1+\frac{\sqrt{287}}{4} par x_{1} et -1-\frac{\sqrt{287}}{4} par x_{2}.

$$16x^{2}+32x-271=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)$$

Évaluer

$$16x^{2}+32x-271$$