Résoudre 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1530 à a, -30 à b et -470 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplier -4 par 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplier -6120 par -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Additionner 900 et 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Extraire la racine carrée de 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multiplier 2 par 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} lorsque ± est positif. Additionner 30 et 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Diviser 30+30\sqrt{3197} par 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} lorsque ± est négatif. Soustraire 30\sqrt{3197} à 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Diviser 30-30\sqrt{3197} par 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Ajouter 470 aux deux côtés de l’équation.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

La soustraction de -470 de lui-même donne 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Soustraire -470 à 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Divisez les deux côtés par 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

La division par 1530 annule la multiplication par 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{1530} au maximum en extrayant et en annulant 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Réduire la fraction \frac{470}{1530} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Divisez -\frac{1}{51}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{102}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{102} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{102} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Additionner \frac{47}{153} et \frac{1}{10404} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Ajouter \frac{1}{102} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$