Résoudre 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 15 à a, -97 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Calculer le carré de -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Multiplier -4 par 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Additionner 9409 et -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

L’inverse de -97 est 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Multiplier 2 par 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} lorsque ± est positif. Additionner 97 et \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{9349} à 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Divisez les deux côtés par 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

La division par 15 annule la multiplication par 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Divisez -\frac{97}{15}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{97}{30}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{97}{30} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{97}{30} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Additionner -\frac{1}{15} et \frac{9409}{900} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Factor x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Ajouter \frac{97}{30} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$