Résoudre 15^x=10^5

$$15 ^ { x } = 10 ^ { 5 }$$

Calculer x

$$x=5\log_{15}\left(10\right)\approx 4,251370769$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$15^{x}=100000$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(15^{x})=\log(100000)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(15)=\log(100000)$$

Divisez les deux côtés par \log(15).

$$x=\frac{\log(100000)}{\log(15)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(100000\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+5\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$