Résoudre 14x^2+x-3

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Factoriser

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 14x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-6 b=7$$

Réécrire 14x^{2}+x-3 en tant qu’\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Factoriser 2x dans 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Factoriser le facteur commun 7x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multiplier -56 par -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

Additionner 1 et 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

Multiplier 2 par 14.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{28} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 13.

$$x=\frac{12}{28}$$

Réduire la fraction \frac{12}{28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{3}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{28} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -1.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{28} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{7} par x_{1} et -\frac{1}{2} par x_{2}.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Additionner \frac{1}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplier \frac{7x-3}{7} par \frac{2x+1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Multiplier 7 par 2.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 14 dans 14 et 14.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Évaluer

$$14x^{2}+x-3$$