Résoudre 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 14x et 24x pour obtenir 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combiner 38x et -2x pour obtenir 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 36 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1296 et 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -36 et 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Diviser -36+4\sqrt{93} par -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{93} à -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Diviser -36-4\sqrt{93} par -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 14x et 24x pour obtenir 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combiner 38x et -2x pour obtenir 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Soustraire 48 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$36x-x^{2}=-48$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Diviser 36 par -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Diviser -48 par -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Divisez -36, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -18. Ajouter ensuite le carré de -18 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Additionner 48 et 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Factor x^{2}-36x+324. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Simplifier.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Ajouter 18 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$