Résoudre 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

Factoriser

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 13x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 21.

$$a=-5 b=26$$

Réécrire 13x^{2}+21x-10 en tant qu’\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 13x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Calculer le carré de 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -4 par 13.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -52 par -10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

Additionner 441 et 520.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

Multiplier 2 par 13.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-21±31}{26} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 31.

$$x=\frac{10}{26}$$

Réduire la fraction \frac{10}{26} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-21±31}{26} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à -21.

$$x=-\frac{52}{26}$$

Diviser -52 par 26.

$$x=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{13} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

Soustraire \frac{5}{13} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 13 dans 13 et 13.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$