Résoudre 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 13x^{2}+ax+bx-92. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

La solution est la paire qui donne la somme 20.

$$a=-26 b=46$$

Réécrire 13x^{2}+20x-92 en tant qu’\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Factorisez 13x du premier et 46 dans le deuxième groupe.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -4 par 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multiplier -52 par -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Additionner 400 et 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Extraire la racine carrée de 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multiplier 2 par 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±72}{26} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Diviser 52 par 26.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±72}{26} lorsque ± est négatif. Soustraire 72 à -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Réduire la fraction \frac{-92}{26} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{46}{13} par x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Additionner \frac{46}{13} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 13 dans 13 et 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$