Résoudre 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+6x=13$$

Soustraire 13 des deux côtés.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 6 à b et -13 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

Diviser -6+4i par -2.

$$x=3-2i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i à -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

Diviser -6-4i par -2.

$$x=3+2i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-x^{2}+6x=13$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

Diviser 13 par -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

Additionner -13 et 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifier.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3+2i x=3-2i$$