Résoudre 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 125 à a, -390 à b et 36125 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Calculer le carré de -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplier -4 par 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multiplier -500 par 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Additionner 152100 et -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Extraire la racine carrée de -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

L’inverse de -390 est 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multiplier 2 par 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} lorsque ± est positif. Additionner 390 et 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Diviser 390+40i\sqrt{11194} par 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} lorsque ± est négatif. Soustraire 40i\sqrt{11194} à 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Diviser 390-40i\sqrt{11194} par 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Soustraire 36125 des deux côtés de l’équation.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

La soustraction de 36125 de lui-même donne 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Divisez les deux côtés par 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

La division par 125 annule la multiplication par 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Réduire la fraction \frac{-390}{125} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Diviser -36125 par 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Divisez -\frac{78}{25}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{39}{25}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{39}{25} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{39}{25} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Additionner -289 et \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Ajouter \frac{39}{25} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$