Résoudre 125x^2-5=0

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Divisez les deux côtés par 5.

$$25x^{2}-1=0$$

Considérer 25x^{2}-1. Réécrire 25x^{2}-1 en tant qu’\left(5x\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5x-1=0 et 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 5 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$125x^{2}=5$$

Divisez les deux côtés par 125.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

Réduire la fraction \frac{5}{125} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$125x^{2}-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 125 à a, 0 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Multiplier -4 par 125.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Multiplier -500 par -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

Extraire la racine carrée de 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

Multiplier 2 par 125.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±50}{250} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{50}{250} au maximum en extrayant et en annulant 50.

$$x=\frac{1}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±50}{250} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-50}{250} au maximum en extrayant et en annulant 50.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$