Résoudre 12y^2+16y-3

$$12 y ^ { 2 } + 16 y - 3$$

Factoriser

$$\left(6y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 12y^{2}+ay+by-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 16.

$$a=-2 b=18$$

Réécrire 12y^{2}+16y-3 en tant qu’\left(12y^{2}-2y\right)+\left(18y-3\right).

$$\left(12y^{2}-2y\right)+\left(18y-3\right)$$

Factorisez 2y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2y\left(6y-1\right)+3\left(6y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 6y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(6y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$12y^{2}+16y-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 16.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par -3.

$$y=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Additionner 256 et 144.

$$y=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de 400.

$$y=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$y=\frac{-16±20}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-16±20}{24} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 20.

$$y=\frac{4}{24}$$

Réduire la fraction \frac{4}{24} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$y=\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-16±20}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -16.

$$y=-\frac{36}{24}$$

Réduire la fraction \frac{-36}{24} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{6} par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$12y^{2}+16y-3=12\left(y-\frac{1}{6}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$12y^{2}+16y-3=12\left(y-\frac{1}{6}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{1}{6} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12y^{2}+16y-3=12\times \frac{6y-1}{6}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12y^{2}+16y-3=12\times \frac{6y-1}{6}\times \frac{2y+3}{2}$$

Multiplier \frac{6y-1}{6} par \frac{2y+3}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$12y^{2}+16y-3=12\times \frac{\left(6y-1\right)\left(2y+3\right)}{6\times 2}$$

Multiplier 6 par 2.

$$12y^{2}+16y-3=12\times \frac{\left(6y-1\right)\left(2y+3\right)}{12}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 12 dans 12 et 12.

$$12y^{2}+16y-3=\left(6y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Évaluer

$$\left(6y-1\right)\left(2y+3\right)$$