Résoudre 12=(1-3x)(1-3x)+(1+3x)(1+3x)

$$12 = ( 1 - 3 x ) ( 1 - 3 x ) + ( 1 + 3 x ) ( 1 + 3 x )$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,745355992$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}\approx -0,745355992$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multiplier 1-3x et 1-3x pour obtenir \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Multiplier 1+3x et 1+3x pour obtenir \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Combiner -6x et 6x pour obtenir 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Combiner 9x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2+18x^{2}=12$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$18x^{2}=12-2$$

Soustraire 2 de 12 pour obtenir 10.

$$18x^{2}=10$$

Divisez les deux côtés par 18.

$$x^{2}=\frac{10}{18}$$

Réduire la fraction \frac{10}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}=\frac{5}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 1-3x et 1-3x pour obtenir \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)\left(1+3x\right)$$

Multiplier 1+3x et 1+3x pour obtenir \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=\left(1-3x\right)^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+\left(1+3x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+3x\right)^{2}.

$$12=1-6x+9x^{2}+1+6x+9x^{2}$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$12=2-6x+9x^{2}+6x+9x^{2}$$

Combiner -6x et 6x pour obtenir 0.

$$12=2+9x^{2}+9x^{2}$$

Combiner 9x^{2} et 9x^{2} pour obtenir 18x^{2}.

$$12=2+18x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2+18x^{2}=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$2+18x^{2}-12=0$$

Soustraire 12 de 2 pour obtenir -10.

$$-10+18x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 18 à a, 0 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 18\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Multiplier -4 par 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{-72\left(-10\right)}}{2\times 18}$$

Multiplier -72 par -10.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12\sqrt{5}}{36} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{3} x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$$