Résoudre 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

Factoriser

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 11f^{2}+af+bf+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 22.

$$1,22 2,11$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+22=23 2+11=13$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=2 b=11$$

Réécrire 11f^{2}+13f+2 en tant qu’\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right).

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

Factoriser f dans 11f^{2}+2f.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

Factoriser le facteur commun 11f+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Calculer le carré de 13.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Multiplier -4 par 11.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

Multiplier -44 par 2.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

Additionner 169 et -88.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

Multiplier 2 par 11.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-13±9}{22} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 9.

$$f=-\frac{4}{22}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$f=-\frac{2}{11}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-13±9}{22} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -13.

$$f=-\frac{22}{22}$$

Diviser -22 par 22.

$$f=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{11} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

Additionner \frac{2}{11} et f en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 11 dans 11 et 11.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Évaluer

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$