Résoudre 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser la distributivité pour multiplier 102 par 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Multiplier 11 et 0 pour obtenir 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Multiplier 0 et 0 pour obtenir 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Ajouter 102 aux deux côtés de l’équation.

$$102\times 102^{x}=102$$

Divisez les deux côtés par 102.

$$102^{x}=1$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Divisez les deux côtés par \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$