Résoudre 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 101 à a, 7 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplier -4 par 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplier -404 par 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Additionner 49 et -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Extraire la racine carrée de -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Multiplier 2 par 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} lorsque ± est négatif. Soustraire 5i\sqrt{95} à -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Divisez les deux côtés par 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

La division par 101 annule la multiplication par 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Divisez \frac{7}{101}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{202}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{202} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{202} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Additionner -\frac{6}{101} et \frac{49}{40804} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Soustraire \frac{7}{202} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$