Résoudre 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 0 pour obtenir 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Soustraire 108 des deux côtés.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Réorganiser les termes.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1000x par x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1000 à a, 1000 à b et -108 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Calculer le carré de 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplier -4 par 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplier -4000 par -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Additionner 1000000 et 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Extraire la racine carrée de 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Multiplier 2 par 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} lorsque ± est positif. Additionner -1000 et 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Diviser -1000+40\sqrt{895} par 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{895} à -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Diviser -1000-40\sqrt{895} par 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 0 pour obtenir 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Réorganiser les termes.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1000x par x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Divisez les deux côtés par 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

La division par 1000 annule la multiplication par 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Diviser 1000 par 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Réduire la fraction \frac{108}{1000} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{27}{250} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$