Résoudre 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Calculer x

$$x=50$$

$$x=80$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-30 par 1000-10x et combiner les termes semblables.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Soustraire 10000 des deux côtés.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Soustraire 10000 de -30000 pour obtenir -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 1300 à b et -40000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 1690000 et -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1300±300}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -1300 et 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Diviser -1000 par -20.

$$x=50$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1300±300}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 300 à -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Diviser -1600 par -20.

$$x=80$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=50 x=80$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-30 par 1000-10x et combiner les termes semblables.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Ajouter 30000 aux deux côtés.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Additionner 10000 et 30000 pour obtenir 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Diviser 1300 par -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Diviser 40000 par -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Divisez -130, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -65. Ajouter ensuite le carré de -65 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Calculer le carré de -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Additionner -4000 et 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Factor x^{2}-130x+4225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifier.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Ajouter 65 aux deux côtés de l’équation.

$$x=80 x=50$$