Résoudre 1000x^2+2x+69=0

$$1000 { x }^{ 2 } +2x+69=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}\approx -0,001+0,262676607i$$

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}\approx -0,001-0,262676607i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1000 à a, 2 à b et 69 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 1000\times 69}}{2\times 1000}$$

Multiplier -4 par 1000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4000\times 69}}{2\times 1000}$$

Multiplier -4000 par 69.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-276000}}{2\times 1000}$$

Additionner 4 et -276000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-275996}}{2\times 1000}$$

Extraire la racine carrée de -275996.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2\times 1000}$$

Multiplier 2 par 1000.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{68999}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{68999}i}{2000}$$

Diviser -2+2i\sqrt{68999} par 2000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{68999}i}{2000} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{68999} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{68999}i-2}{2000}$$

Diviser -2-2i\sqrt{68999} par 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+2x+69=0$$

Soustraire 69 des deux côtés de l’équation.

$$1000x^{2}+2x+69-69=-69$$

La soustraction de 69 de lui-même donne 0.

$$1000x^{2}+2x=-69$$

Divisez les deux côtés par 1000.

$$\frac{1000x^{2}+2x}{1000}=-\frac{69}{1000}$$

La division par 1000 annule la multiplication par 1000.

$$x^{2}+\frac{2}{1000}x=-\frac{69}{1000}$$

Réduire la fraction \frac{2}{1000} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x=-\frac{69}{1000}$$

Divisez \frac{1}{500}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{1000}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{1000} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{69}{1000}+\left(\frac{1}{1000}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{1000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{69}{1000}+\frac{1}{1000000}$$

Additionner -\frac{69}{1000} et \frac{1}{1000000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}=-\frac{68999}{1000000}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{500}x+\frac{1}{1000000}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}=-\frac{68999}{1000000}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{1000}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{68999}{1000000}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{1000}=\frac{\sqrt{68999}i}{1000} x+\frac{1}{1000}=-\frac{\sqrt{68999}i}{1000}$$

Soustraire \frac{1}{1000} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{68999}i}{1000} x=\frac{-\sqrt{68999}i-1}{1000}$$