Résoudre 100y^2-300y-1800=

$$100 y ^ { 2 } - 300 y - 1800 =$$

Factoriser

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 100.

$$100\left(y^{2}-3y-18\right)$$

Considérer y^{2}-3y-18. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme y^{2}+ay+by-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-6 b=3$$

Réécrire y^{2}-3y-18 en tant qu’\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(3y-18\right)$$

Factorisez y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Factoriser le facteur commun y-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$100y^{2}-300y-1800=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Calculer le carré de -300.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 100\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Multiplier -4 par 100.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-400\left(-1800\right)}}{2\times 100}$$

Multiplier -400 par -1800.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000+720000}}{2\times 100}$$

Additionner 90000 et 720000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{810000}}{2\times 100}$$

Extraire la racine carrée de 810000.

$$y=\frac{-\left(-300\right)±900}{2\times 100}$$

L’inverse de -300 est 300.

$$y=\frac{300±900}{2\times 100}$$

Multiplier 2 par 100.

$$y=\frac{300±900}{200}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{300±900}{200} lorsque ± est positif. Additionner 300 et 900.

$$y=\frac{1200}{200}$$

Diviser 1200 par 200.

$$y=6$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{300±900}{200} lorsque ± est négatif. Soustraire 900 à 300.

$$y=-\frac{600}{200}$$

Diviser -600 par 200.

$$y=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$100y^{2}-300y-1800=100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$

Évaluer

$$100\left(y-6\right)\left(y+3\right)$$