Résoudre 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Factoriser

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 10y^{2}+ay+by-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solution est la paire qui donne la somme 3.

$$a=-5 b=8$$

Réécrire 10y^{2}+3y-4 en tant qu’\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Factorisez 5y du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 2y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Additionner 9 et 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-3±13}{20} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Réduire la fraction \frac{10}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-3±13}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-16}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{2} par x_{1} et -\frac{4}{5} par x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Soustraire \frac{1}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Additionner \frac{4}{5} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Multiplier \frac{2y-1}{2} par \frac{5y+4}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 10 et 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Évaluer

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$