Résoudre 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 10 pour a, -7 pour b et -12 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Résoudre l’équation x=\frac{7±23}{20} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x-\frac{3}{2} et x+\frac{4}{5} doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-\frac{3}{2} et x+\frac{4}{5} sont tous les deux ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Examinons le cas lorsque x-\frac{3}{2} et x+\frac{4}{5} sont tous les deux ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$