Résoudre 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Factoriser

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Considérer 2x^{2}-7x+6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 2x^{2}-7x+6 en tant qu’\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factorisez 2x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Additionner 1225 et -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

L’inverse de -35 est 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{35±5}{20} lorsque ± est positif. Additionner 35 et 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Diviser 40 par 20.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{35±5}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Réduire la fraction \frac{30}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 10 et 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Évaluer

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$