Résoudre 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Calculer x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Étapes de la solution

Soustraire 3 des deux côtés.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Soustraire 3 de -6 pour obtenir -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -9 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+10x^{2}-9 par x+1 pour obtenir x^{2}+9x-9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 9 pour b et -9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+9x-9=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$