Résoudre 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Calculer t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t=0 et 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -14 à a, 10 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Extraire la racine carrée de 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Multiplier 2 par -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10}{-28} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Diviser 0 par -28.

$$t=0$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-10±10}{-28} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{-28} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Divisez les deux côtés par -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

La division par -14 annule la multiplication par -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Réduire la fraction \frac{10}{-14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Diviser 0 par -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Divisez -\frac{5}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{14}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{14} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{14} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Factor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Ajouter \frac{5}{14} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$