Résoudre 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Factoriser

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 10c^{2}+ac+bc-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-25 b=6$$

Réécrire 10c^{2}-19c-15 en tant qu’\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Factorisez 5c du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 2c-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Additionner 361 et 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Extraire la racine carrée de 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{19±31}{20} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Réduire la fraction \frac{50}{20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{19±31}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire 31 à 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{20} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{2} par x_{1} et -\frac{3}{5} par x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Soustraire \frac{5}{2} de c en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Additionner \frac{3}{5} et c en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Multiplier \frac{2c-5}{2} par \frac{5c+3}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 10 dans 10 et 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Évaluer

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$