Résoudre 1+2(x-2)-3(x-2)(x-3)/2

$$1+2(x-2)- \frac{ 3(x-2)(x-3) }{ 2 }$$

Évaluer

$$-\frac{3x^{2}}{2}+\frac{19x}{2}-12$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+2\left(x-2\right)-\frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Étant donné que \frac{2}{2} et \frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2-3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}+2\left(x-2\right)$$

Effectuez les multiplications dans 2-3\left(x-2\right)\left(x-3\right).

$$\frac{2-3x^{2}+9x+6x-18}{2}+2\left(x-2\right)$$

Combiner des termes semblables dans 2-3x^{2}+9x+6x-18.

$$\frac{-16-3x^{2}+15x}{2}+2\left(x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-2.

$$1+2x-4-\frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$-3+2x-\frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-2.

$$-3+2x-\frac{\left(3x-6\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x-6 par chaque terme de x-3.

$$-3+2x-\frac{3x^{2}-9x-6x+18}{2}$$

Combiner -9x et -6x pour obtenir -15x.

$$-3+2x-\frac{3x^{2}-15x+18}{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -3+2x par \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(-3+2x\right)}{2}-\frac{3x^{2}-15x+18}{2}$$

Étant donné que \frac{2\left(-3+2x\right)}{2} et \frac{3x^{2}-15x+18}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(-3+2x\right)-\left(3x^{2}-15x+18\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-3+2x\right)-\left(3x^{2}-15x+18\right).

$$\frac{-6+4x-3x^{2}+15x-18}{2}$$

Combiner des termes semblables dans -6+4x-3x^{2}+15x-18.

$$\frac{-24+19x-3x^{2}}{2}$$

Développer

$$-\frac{3x^{2}}{2}+\frac{19x}{2}-12$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+2\left(x-2\right)-\frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Étant donné que \frac{2}{2} et \frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2-3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}+2\left(x-2\right)$$

Effectuez les multiplications dans 2-3\left(x-2\right)\left(x-3\right).

$$\frac{2-3x^{2}+9x+6x-18}{2}+2\left(x-2\right)$$

Combiner des termes semblables dans 2-3x^{2}+9x+6x-18.

$$\frac{-16-3x^{2}+15x}{2}+2\left(x-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-2.

$$1+2x-4-\frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Soustraire 4 de 1 pour obtenir -3.

$$-3+2x-\frac{3\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par x-2.

$$-3+2x-\frac{\left(3x-6\right)\left(x-3\right)}{2}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x-6 par chaque terme de x-3.

$$-3+2x-\frac{3x^{2}-9x-6x+18}{2}$$

Combiner -9x et -6x pour obtenir -15x.

$$-3+2x-\frac{3x^{2}-15x+18}{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -3+2x par \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(-3+2x\right)}{2}-\frac{3x^{2}-15x+18}{2}$$

Étant donné que \frac{2\left(-3+2x\right)}{2} et \frac{3x^{2}-15x+18}{2} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2\left(-3+2x\right)-\left(3x^{2}-15x+18\right)}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(-3+2x\right)-\left(3x^{2}-15x+18\right).

$$\frac{-6+4x-3x^{2}+15x-18}{2}$$

Combiner des termes semblables dans -6+4x-3x^{2}+15x-18.

$$\frac{-24+19x-3x^{2}}{2}$$