Résoudre 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Soustraire 1 de 15 pour obtenir 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplier -4 par 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Additionner 64 et -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Diviser 2\sqrt{2}+8 par 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Diviser 8-2\sqrt{2} par 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Soustraire 15 des deux côtés.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Soustraire 15 de 1 pour obtenir -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Additionner -14 et 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$