Résoudre 1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

Vérifier

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{4}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Additionner 5 et 4 pour obtenir 9.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Diviser 3 par \frac{9}{5} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{9}{5}.

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Exprimer 3\times \frac{5}{9} sous la forme d’une fraction seule.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Multiplier 3 et 5 pour obtenir 15.

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Réduire la fraction \frac{15}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Étant donné que \frac{3}{3} et \frac{5}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Additionner 3 et 5 pour obtenir 8.

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Diviser 1 par \frac{8}{3} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{8}{3}.

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Multiplier 1 et \frac{3}{8} pour obtenir \frac{3}{8}.

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Étant donné que \frac{8}{8} et \frac{3}{8} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Additionner 8 et 3 pour obtenir 11.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Diviser 3 par \frac{9}{3} en multipliant 3 par la réciproque de \frac{9}{3}.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

Diviser 9 par 9 pour obtenir 1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

Convertir 1 en fraction \frac{2}{2}.

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Étant donné que \frac{2}{2} et \frac{1}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

Le plus petit dénominateur commun de 8 et 2 est 8. Convertissez \frac{11}{8} et \frac{3}{2} en fractions avec le dénominateur 8.

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

Comparer \frac{11}{8} et \frac{12}{8}.

$$\text{false}$$