Résoudre 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Calculer x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10x\left(x+10\right), le plus petit commun multiple de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplier 0 et 4 pour obtenir 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplier 0 et 10 pour obtenir 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+10x par 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10x+100 par 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplier 10 et 120 pour obtenir 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combiner 1200x et 1200x pour obtenir 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Soustraire 2400x des deux côtés.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combiner 200x et -2400x pour obtenir -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Soustraire 12000 des deux côtés.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 20 à a, -2200 à b et -12000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Calculer le carré de -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplier -4 par 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplier -80 par -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Additionner 4840000 et 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Extraire la racine carrée de 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

L’inverse de -2200 est 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multiplier 2 par 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} lorsque ± est positif. Additionner 2200 et 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Diviser 2200+200\sqrt{145} par 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} lorsque ± est négatif. Soustraire 200\sqrt{145} à 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Diviser 2200-200\sqrt{145} par 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10x\left(x+10\right), le plus petit commun multiple de 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplier 0 et 4 pour obtenir 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplier 0 et 10 pour obtenir 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+10x par 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10x+100 par 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplier 10 et 120 pour obtenir 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Combiner 1200x et 1200x pour obtenir 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Soustraire 2400x des deux côtés.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Combiner 200x et -2400x pour obtenir -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Divisez les deux côtés par 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

La division par 20 annule la multiplication par 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Diviser -2200 par 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Diviser 12000 par 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Divisez -110, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -55. Ajouter ensuite le carré de -55 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Calculer le carré de -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Additionner 600 et 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Factor x^{2}-110x+3025. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Simplifier.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Ajouter 55 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$