Résoudre 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Calculer x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 60 à a, -600 à b et 1000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Calculer le carré de -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplier -4 par 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplier -240 par 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Additionner 360000 et -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Extraire la racine carrée de 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

L’inverse de -600 est 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Multiplier 2 par 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} lorsque ± est positif. Additionner 600 et 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Diviser 600+200\sqrt{3} par 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} lorsque ± est négatif. Soustraire 200\sqrt{3} à 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Diviser 600-200\sqrt{3} par 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Soustraire 1000 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Divisez les deux côtés par 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

La division par 60 annule la multiplication par 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Diviser -600 par 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Réduire la fraction \frac{-1000}{60} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Additionner -\frac{50}{3} et 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Simplifier.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$