Résoudre 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Calculer x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188,448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188,448708429$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$0,0001x^{2}+x-192=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 0,0001 à a, 1 à b et -192 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0,0001\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplier -4 par 0,0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0,0004\left(-192\right)}}{2\times 0,0001}$$

Multiplier -0,0004 par -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0,0768}}{2\times 0,0001}$$

Additionner 1 et 0,0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1,0768}}{2\times 0,0001}$$

Extraire la racine carrée de 1,0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0,0001}$$

Multiplier 2 par 0,0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} lorsque ± est positif. Additionner -1 et \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Diviser -1+\frac{\sqrt{673}}{25} par 0,0002 en multipliant -1+\frac{\sqrt{673}}{25} par la réciproque de 0,0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0,0002} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{673}}{25} à -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0,0002}$$

Diviser -1-\frac{\sqrt{673}}{25} par 0,0002 en multipliant -1-\frac{\sqrt{673}}{25} par la réciproque de 0,0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Ajouter 192 aux deux côtés de l’équation.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

La soustraction de -192 de lui-même donne 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Soustraire -192 à 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Multipliez les deux côtés par 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

La division par 0.0001 annule la multiplication par 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Diviser 1 par 0.0001 en multipliant 1 par la réciproque de 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Diviser 192 par 0.0001 en multipliant 192 par la réciproque de 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Divisez 10000, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5000. Ajouter ensuite le carré de 5000 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Calculer le carré de 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Additionner 1920000 et 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Factor x^{2}+10000x+25000000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Simplifier.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Soustraire 5000 des deux côtés de l’équation.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$