Résoudre 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -7 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Additionner 49 et -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} lorsque ± est positif. Additionner 7 et i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{11} à 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divisez -\frac{7}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Additionner -\frac{3}{5} et \frac{49}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Ajouter \frac{7}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$