Résoudre 0=2x*(50-x)

$$0 = 2 x \cdot ( 50 - x )$$

Calculer x

$$x=50$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$100x-2x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(100-2x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 100-2x=0.

$$x=0 x=50$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$100x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 100 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-100±100}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±100}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 100.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±100}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 100 à -100.

$$x=-\frac{200}{-4}$$

Diviser -200 par -4.

$$x=50$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=50$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 50-x.

$$0=100x-2x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$100x-2x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 100 par -2.

$$x^{2}-50x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}-50x=0$$

Divisez -50, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -25. Ajouter ensuite le carré de -25 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=\left(-25\right)^{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$x^{2}-50x+625=625$$

Factor x^{2}-50x+625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifier.

$$x-25=25 x-25=-25$$

Ajouter 25 aux deux côtés de l’équation.

$$x=50 x=0$$