Résoudre 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Calculer t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 102 à b et 100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 10404 et 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -102 et 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Diviser -102+2\sqrt{7501} par -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7501} à -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Diviser -102-2\sqrt{7501} par -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Soustraire 100 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Diviser 102 par -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Diviser -100 par -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divisez -\frac{102}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{51}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{51}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{51}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Additionner \frac{100}{49} et \frac{2601}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Ajouter \frac{51}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$