Résoudre 0=6x^2+11x-10

$$0 = 6 { x }^{ 2 } +11x-10$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=-4 b=15$$

Réécrire 6x^{2}+11x-10 en tant qu’\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Factorisez 2x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-2=0 et 2x+5=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 11 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Additionner 121 et 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±19}{12} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±19}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Ajouter 10 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$6x^{2}+11x=10$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{10}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{5}{3}$$

Divisez \frac{11}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{5}{3}+\frac{121}{144}$$

Additionner \frac{5}{3} et \frac{121}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{361}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{19}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{19}{12}$$

Soustraire \frac{11}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{5}{2}$$