Résoudre -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -16x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=8 b=2$$

Réécrire -16x^{2}+10x-1 en tant qu’\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factoriser -8x dans -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriser le facteur commun 2x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-1=0 et -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -80 à a, 50 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Calculer le carré de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplier -4 par -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Multiplier 320 par -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Additionner 2500 et -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Multiplier 2 par -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±30}{-160} lorsque ± est positif. Additionner -50 et 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{-160} au maximum en extrayant et en annulant 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-50±30}{-160} lorsque ± est négatif. Soustraire 30 à -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Réduire la fraction \frac{-80}{-160} au maximum en extrayant et en annulant 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Divisez les deux côtés par -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

La division par -80 annule la multiplication par -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Réduire la fraction \frac{50}{-80} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Réduire la fraction \frac{5}{-80} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Divisez -\frac{5}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Additionner -\frac{1}{16} et \frac{25}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Ajouter \frac{5}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$