Résoudre -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{4}x-1 par 3-x et combiner les termes semblables.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Soustraire \frac{7}{4}x des deux côtés.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Combiner x et -\frac{7}{4}x pour obtenir -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Ajouter \frac{1}{4}x^{2} aux deux côtés.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Combiner -\frac{1}{8}x^{2} et \frac{1}{4}x^{2} pour obtenir \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Additionner -8 et 3 pour obtenir -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{8} à a, -\frac{3}{4} à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier -\frac{1}{2} par -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Additionner \frac{9}{16} et \frac{5}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

L’inverse de -\frac{3}{4} est \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{4} et \frac{7}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Diviser \frac{5}{2} par \frac{1}{4} en multipliant \frac{5}{2} par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{7}{4} de \frac{3}{4} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Diviser -1 par \frac{1}{4} en multipliant -1 par la réciproque de \frac{1}{4}.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{4}x-1 par 3-x et combiner les termes semblables.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Soustraire \frac{7}{4}x des deux côtés.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Combiner x et -\frac{7}{4}x pour obtenir -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Ajouter \frac{1}{4}x^{2} aux deux côtés.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Combiner -\frac{1}{8}x^{2} et \frac{1}{4}x^{2} pour obtenir \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Additionner -3 et 8 pour obtenir 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Multipliez les deux côtés par 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

La division par \frac{1}{8} annule la multiplication par \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Diviser -\frac{3}{4} par \frac{1}{8} en multipliant -\frac{3}{4} par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Diviser 5 par \frac{1}{8} en multipliant 5 par la réciproque de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=40$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Additionner 40 et 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=-4$$