Résoudre -7x^2-2x=-7

$$-7 { x }^{ 2 } -2x=-7$$

Calculer x

$$x=\frac{5\sqrt{2}-1}{7}\approx 0,867295402$$

$$x=\frac{-5\sqrt{2}-1}{7}\approx -1,153009687$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-7x^{2}-2x=-7$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$-7x^{2}-2x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

La soustraction de -7 de lui-même donne 0.

$$-7x^{2}-2x-\left(-7\right)=0$$

Soustraire -7 à 0.

$$-7x^{2}-2x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -7 à a, -2 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier -4 par -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28\times 7}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 28 par 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+196}}{2\left(-7\right)}$$

Additionner 4 et 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{200}}{2\left(-7\right)}$$

Extraire la racine carrée de 200.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±10\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplier 2 par -7.

$$x=\frac{2±10\sqrt{2}}{-14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10\sqrt{2}}{-14} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+2}{-14}$$

Diviser 2+10\sqrt{2} par -14.

$$x=\frac{-5\sqrt{2}-1}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10\sqrt{2}}{-14} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{2} à 2.

$$x=\frac{2-10\sqrt{2}}{-14}$$

Diviser 2-10\sqrt{2} par -14.

$$x=\frac{5\sqrt{2}-1}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-5\sqrt{2}-1}{7} x=\frac{5\sqrt{2}-1}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-2x=-7$$

Divisez les deux côtés par -7.

$$\frac{-7x^{2}-2x}{-7}=-\frac{7}{-7}$$

La division par -7 annule la multiplication par -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-7}\right)x=-\frac{7}{-7}$$

Diviser -2 par -7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{7}{-7}$$

Diviser -7 par -7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=1$$

Divisez \frac{2}{7}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{7}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{7} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{7} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=1+\frac{1}{49}$$

Additionner 1 et \frac{1}{49}.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{50}{49}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{50}{49}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{50}{49}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{5\sqrt{2}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{5\sqrt{2}}{7}$$

Soustraire \frac{1}{7} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{2}-1}{7} x=\frac{-5\sqrt{2}-1}{7}$$