Résoudre -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=3 b=-5$$

Réécrire -3x^{2}-2x+5 en tant qu’\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factorisez 3x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -2 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Diviser -6 par -6.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser -2 par -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser -5 par -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{5}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$