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Calculer x
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a+b=-2 ab=-3\times 5=-15
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-15 3,-5
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.
1-15=-14 3-5=-2
Calculez la somme de chaque paire.
a=3 b=-5
La solution est la paire qui donne la somme -2.
\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)
Réécrire -3x^{2}-2x+5 en tant qu’\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).
3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)
Factorisez 3x du premier et 5 dans le deuxième groupe.
\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)
Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.
x=1 x=-\frac{5}{3}
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et 3x+5=0.
-3x^{2}-2x+5=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -2 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}
Calculer le carré de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}
Multiplier -4 par -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}
Multiplier 12 par 5.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}
Additionner 4 et 60.
x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}
Extraire la racine carrée de 64.
x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}
L’inverse de -2 est 2.
x=\frac{2±8}{-6}
Multiplier 2 par -3.
x=\frac{10}{-6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 8.
x=-\frac{5}{3}
Réduire la fraction \frac{10}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=-\frac{6}{-6}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±8}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à 2.
x=1
Diviser -6 par -6.
x=-\frac{5}{3} x=1
L’équation est désormais résolue.
-3x^{2}-2x+5=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
-3x^{2}-2x+5-5=-5
Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.
-3x^{2}-2x=-5
La soustraction de 5 de lui-même donne 0.
\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}
Divisez les deux côtés par -3.
x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}
La division par -3 annule la multiplication par -3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}
Diviser -2 par -3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}
Diviser -5 par -3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}
Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}
Additionner \frac{5}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}
Simplifier.
x=1 x=-\frac{5}{3}
Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.