Résoudre -3x^2+4x+4=0

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=6 b=-2$$

Réécrire -3x^{2}+4x+4 en tant qu’\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 4 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 16 et 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{4}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±8}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Diviser -12 par -6.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

Diviser 4 par -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

Diviser -4 par -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divisez -\frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Additionner \frac{4}{3} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ajouter \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$