Résoudre -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Calculer x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 16 à b et 128 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 256 et 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -16 et 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Diviser -16+16\sqrt{7} par -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{7} à -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Diviser -16-16\sqrt{7} par -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Soustraire 128 des deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

La soustraction de 128 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Diviser 16 par -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Diviser -128 par -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Divisez -\frac{16}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{8}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{8}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{8}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Additionner \frac{128}{3} et \frac{64}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Ajouter \frac{8}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$