Résoudre -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Calculer x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -\frac{3}{2} à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -\frac{3}{2} est \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner \frac{3}{2} et \frac{3}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Diviser 3 par -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{3}{2} de \frac{3}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Diviser -\frac{3}{2} par -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Divisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$