Résoudre -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Ajouter 110 aux deux côtés.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -491 à a, 37587 à b et 110 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Calculer le carré de 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplier -4 par -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplier 1964 par 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Additionner 1412782569 et 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplier 2 par -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} lorsque ± est positif. Additionner -37587 et \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Diviser -37587+\sqrt{1412998609} par -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1412998609} à -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Diviser -37587-\sqrt{1412998609} par -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Divisez les deux côtés par -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

La division par -491 annule la multiplication par -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Diviser 37587 par -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Diviser -110 par -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Divisez -\frac{37587}{491}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{37587}{982}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{37587}{982} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{37587}{982} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Additionner \frac{110}{491} et \frac{1412782569}{964324} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Factor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Ajouter \frac{37587}{982} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$