Résoudre -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Calculer x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -6x^{2}-x+2 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 6 pour a, 1 pour b et -2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-1±7}{12} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Pour que le produit soit ≤0, l’une des valeurs x-\frac{1}{2} et x+\frac{2}{3} doit être ≥0 et l’autre doit être ≤0. Examinons le cas lorsque x-\frac{1}{2}\geq 0 et x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Examinons le cas lorsque x-\frac{1}{2}\leq 0 et x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$